Eléments de théorie des graphes

Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur  la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l’un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l’informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les éléments : réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd’hui au frontières de domaines tels que la topologie, l’algèbre, la géométrie, l’algorithmique et ses applications.

Après avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch.4], puis la notion de planarité [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place  une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.)

Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant  cœur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard  la théorie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine.